像素骑士团常规技能发动率解析

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实验目的：

　　测试技能发动率的计算方式。

　　实验猜想A：普通技能满足发动条件时发动率按概率乘法叠加

　　实验猜想B：普通技能满足发动条件时发动率按算术加法叠加

实验材料：

　　【1】主角装备宿命锻铁锤，24%无条件发动

　　【2】3只长弓射手，每只7%无条件发动

　　【3】路西法，13%无条件发动

　　【4】赵子龙，12%无条件发动

　　【5】黑色屠杀者，12%无条件发动

　　【6】大天使米色尔，4%无条件发动

　　【7】赤眼阿菲德，14%无条件发动

　　以上共9人，不触发任何组合技

　　以上9人，发动率算术加和为100%

　　以上9人，若按概率乘法，所有技能都不发动的概率，也即普攻概率为

　　0.76 × 0.93 × 0.93 × 0.93 × 0.87 × 0.88 × 0.88 × 0.96 × 0.86 = 34%

实验步骤：

　　自己与自己对战，记录每回合技能释放及普攻情况。

实验记录：

　　致命挥舞-11111-11111-11111-11111-11111-11111-11111-11111-11111-11111-11

　　要害射击-11111-11111-11111-11111-11111-11111-11111-11111-

　　末日燃烧-11111-11111-11111-11111-11111-111

　　流星★突-11111-11111-11111-11111-1111

　　静脉切割-11111-11111-11111-11111-11

　　天使一闪-11111-1

　　噩梦凝视-11111-11111-11111-11111-11111-111

　　普通攻击-

实验统计：

　　总回合数-200回合

　　致命挥舞-52次，占26%

　　要害射击-40次，占20%

　　末日燃烧-28次，占14%

　　流星★突-24次，占12%

　　静脉切割-22次，占11%

　　天使一闪-06次，占03%

　　噩梦凝视-28次，占14%

　　普通攻击-00次，占00%

实验总结：

　　如果说猜想A是正确的，那么本该 34% 概率出现的普攻却连续 200 次没有出现。这种情况发生的概率仅有

　　0.66^200 = 8/10000000000000000000000000000000000000(即10的37次方分之8)

　　所以结论是，猜想A是错误。猜想B是正确。也就是说，10 只 Saber 无普攻。其实这是很早就有的结论了，只是我一直不信。

　　结果昨晚在群里看到有人讨论组合技能发动的问题，扯到了常规技能的发动率上。有人告诉我就是加法叠加，我打死不信，难道我概率和编程是白学的吗?于是我自己就来做实验了。最后成功将自己打脸。

　　说白了还是程序员怎么编程的问题。一般来说，如果要我来写，我肯定会写成这样：

　　从首位英雄开始依次往后。若有满足发动条件的技能，则进行发动判定，掷骰一次。(比如发动率10%，就产生0-99随机数，若为0-9则发动，其余值则不发动)若发动则回合结束，若不发动则向后移位，对下一个满足发动条件的技能进行发动判定，掷骰一次。

　　如果是这样的话，那就是概率乘法叠加了。两个10%发动的技能总发动率会是19%。但是事实上程序员不会这么写。因为这样写，每回合战斗，为了判定一支队伍是否发动技能、发动哪个技能，都要进行多次掷骰。而整个服务器运行过程中，发生战斗的次数、总回合数是非常多的，这样每回合都进行多次掷骰与判定会给服务器增加很大的负担。

所以实际上程序员采用了这种算法：

　　从首位英雄开始依次往后。若有满足发动条件的技能，则对应它的发动率，给其分配判定值。(比如有两个10%发动率的技能，那么给第一个分配0-9，第二个分配10-19)若所有满足条件的技能都分配了判定值，还没用完100的话，剩下的分配给普攻;(比如有两个10%发动率的技能，那么给第一个分配0-9，第二个分配10-19，普攻分配20-99)

　　若100已经分配完毕，则排在后面的溢出发动率不加入判定。(比如有三个60%发动率的技能，那么给第一个分配0-59，第二个分配60-99，第三个不分配)分配结束后，一次掷骰，产生1-100随机数。按照随机数判定释放那个技能或普攻。

　　使用这样的算法，每回合只用进行一次掷骰。服务器负担减小的不是一点两点。

　　这样一来，技能发动率就成了算术加法叠加，两个10%发动的技能总发动率会是20%，也就是 10 只 Saber 无普攻。而且也可以看到，只要发动率不溢出，英雄排列顺序对发动率而言，事实上是毫无意义的。

　　上面的实验统计也证明了这一点。英雄排列顺序只对于发动率溢出的情况有意义而已。比如上面的例子，如果你有两个60%的技能摆在最前面，那么第一个发动率是60%，第二个是40%，摆在其后所有技能全部不发动。

　　最后，本实验刻意规避了组合技能(事实上我平时是4弓手队)，因为组合技能的发动需要再进一步讨论。

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