跑跑卡丁车：笑气No2运用最佳化

引言：

大多数跑跑玩家对笑气的理解有偏差。

比如有些人就把它理解为两种情况

（1）加速度提升；

（2）上限速度增加

并分别针对两种情况加以证明。这本身没有分析到根本，前提有误必然陷入丐辞。

实质是，上限速度只是力平衡的一种特殊情况，也就是加速度为0罢了。本文从力学角度出发，证明了笑气优化使用的问题。

1、  理论基础：

使用一管笑气意味着一个新增力F气和其使用时间t。（F气和t。为常数）。

2、  证明：

设引擎本身牵引力F引，阻力f，

不用加速情况下合力F=F引-f，加速度a=F/m= (F引-f)/m；

使用加速情况下合力F。=F引-f+F气，加速度a。=F。/m=(F引-f+F气)/m=a+F气/m

(f=地形阻力+空气阻力。空气阻力是速度的函数,速度越大,空气阻力越大。两式下面那个阻力大些。由于加速带来的空气阻力差相较于原阻力，即地形阻力+原空气阻力，可以忽略不计，所以两式用同一个f来表示)

设a气=F气/m，则

a。=a+a气

设初速度v。，则使用一管笑气行驶路程

S=v。t。+1/2(a。t。^2)= v。t。+1/2(at。^2)+1/2（a气*t。^2）

同样的一段路程如果不用加速卡情况下，设需要时间t，则

S=v。t+1/2(a*t^2)

有v。t+1/2(a*t^2)= v。t。+1/2(at。^2)+1/2（a气*t。^2）

上式中t是a的函数，两边对a求导，得

t对a的导数=（1/2）*（ t。^2- t^2）/（v。+at）

由于t。<t (可用平均速度证明，证明过程略)，所以t对a的导数为负，又a= (F引-f)/m，所以f越大，t越大，则时间差（使用笑气争取到的时间=t-t。）越大

证明完毕

3、  结论：阻力大的路段（包括上坡和过弯）使用笑气可以发挥更大的价值。

 

相信朋友们对这个结论是再熟悉不过了，不过证明过程比较陌生吧？曾经有人用更简单的方法证明过这个问题，不过由于他是假设一管笑气无论阻力大小，走过的路程都相等，所以结论有待进一步证实。本文的出稿要感谢这位朋友，是他提出了这一命题。当然，如果本人证明不当，还请朋友们批评指正。