驾驶地球去“流浪” 需要准备多少“燃料”？

　　驾驶地球去“流浪”，需要准备多少“燃料”？ 　跟大家一样，笔者看完我们中国的科幻大片《流浪地球》后当然心潮澎湃！不过，作为曾经的物理科代表，笔者也很好奇，要是真有一天我们得驾驶地球去“流浪”，到底需要多少能量？人类是否备足了“燃料”？今天就用影片中的数据来算一算！

　　按照《流浪地球》中的设定：由于太阳很快就要爆炸，人类要将整个地球带到4.2光年外的比邻星，重建家园。

原著截图

1、发动机的动力充足吗？

　　先上结论：不充足。1万个推进器2500年飞不到比邻星啊……

　　计划中消耗能源最多的是第三和第四阶段。加速阶段可以简单等同于物理学中的匀加速过程：地球脱离太阳引力后的初始速度可近似认为是0，在星际空间耗时500年将地球加速到光速的千分之五。根据相信任何一个学过高中物理的学生很容易算出来地球的加速度。

　　虽然加速度非常小，但是地球的质量是巨大的，约千克，根据牛顿第二定律得出所需推力，这个推力等效于5.82亿亿吨的物体的重力。而影片中提到人类在地球上安装了10000个推进器（原著中的数量为12000），每个推进器推力可达150亿吨，而就算是12000个推进器也只能产生仅仅180万亿吨的推力，显然推力是远远不够的。

　　这些发动机只能为地球提供2.94×10-7m/s2的加速度，地球要完成4.2光年的旅程，最快也要2.33万年，这远远超过2500年的预期。人类想要按原计划完成航行，起码要再建设387万个同样的推进器，或者让每个推进器的推力增加322倍才行。

2、这次航行需要多少燃料？

　　先上结论：地球会“瘦身”约10%，人类要剥掉一层地幔，地下城堪忧……

　　其实驾驶地球航行可以简单等效为普通的火箭问题。火箭是基于动量守恒原理，通过给予燃料反方向的动量，获得前进方向的动量，从而使得自身在原有运行速度上，获得加速。

　　俄国科学家齐奥尔科夫斯基最早给出了火箭获得速度增量的公式：

　　V是火箭最终速度，0是燃料相对火箭的速度，m0和mk分别是火箭初始和最终的质量，二者之差即是消耗的燃料的质量，从公式中可以看出，燃料喷射的速度越快，就会越节省燃料。

　　流浪地球的故事里，我们可以把整个地球看作一枚火箭，发动机喷射的等离子体相当于火箭中的燃料，地球需要的最终速度是光速的千分之五，即1500km每秒。一般火箭中的燃料的速度只有几公里每秒，远不能满足要求，流浪地球的发动机燃料是等离子体，由于影片和原著中都没有提及等离子体的速度，我们假设等离子体的速度是光速的10%（这比绝大多数超新星爆炸时抛射出的物质速度还快），考虑相对论效应，那么需要燃料质量是4.85%地球质量。

　　4.85%地球质量的燃料有多少呢？大约相当于整个地球表面200公里深的地层质量。

　　显然，在加速阶段，人类就需要挖掉地表200公里厚的岩石作为燃料抛射到太空里。到了后面的减速阶段还需要消耗同样多的燃料。到时候地幔也要被剥一层了，别说地下城市了，就连整个海洋都没了。