《怪物猎人世界》节弹运实际效果数理统计

《怪物猎人世界》的节弹效果可以让玩家以一定几率不消耗子弹。下面请看由“Navi酱”带来的《怪物猎人世界》节弹运实际效果数理统计，希望对大家有用。

警告：本帖会涉及一些数学知识，觉得有点偏硬核的请谨慎食用。

那么第一个问题：什么是节弹运？我们以真节弹为例，解包给出的官方节弹率是30%，也就是说发射一颗子弹有30%的概率不消耗该颗子弹，可认为是等效扩充了弹夹和总弹容。那么真节弹能为我们的弹夹/总弹容在数学期望上扩增多少呢？

在这里我们将考虑一个很大的样本，使得其可以大致看做是系统。也就是说我们发射的子弹足够多，那么利用真节弹扩增的弹药会趋近于哪个值呢。我们不妨把这些“足够多”的子弹归一化，看作是一颗子弹，那么简单的，我们打出1发子弹的概率是0.7，打出2发子弹的概率是0.3*0.7，打出i发子弹的概率是0.3^（i-1）*0.7。

数学期望就是这些概率和打出子弹数的加权和，计算结果如下，这个计算是简单的等差数列和等比数列之积的求和以及极限，准备高考的同学可以作为网课练习题手算（不是）。

大样本节弹数数学期望

可以看到这个值实际上就等于1/0.7，和之前普遍认为的扩容42.9%相符合。

这样我们就得出结论，在实际战斗中，扩容量大于42.9%意味着你的节弹超过了系统平均值，被认为“节弹运强”，小于则是“节弹运弱”，而联动贴的节弹扩增率是126/56=225%，远远高于42.9%，那么是不是可以认为这就一定离谱了呢？还不能！

道理很简单，大家想一下，如果只有一发子弹，那么扩容量就算到300%，也就是说打出三发子弹，概率也高达0.3^2*0.7=6.3%，这绝对说不上是离谱。其实大家也应该发现了，这就是样本量的问题，样本量越大会导致样本和系统的偏差越小，越能代表系统也就意味着出现和系统值较大的偏差的概率更低。

这里科普一下什么叫抽样误差，在这里我们不考虑抽样方式带来的误差（毕竟游戏里射子弹也没什么人为的偏向性）。在维基百科的定义是：

抽样误差的定义 ...

在统计中，当从总体的子集或样本中估计总体的统计特征时，会发生抽样误差。由于样本不包括总体的所有成员，因此样本的统计量（例如均值和四分位数）通常与整个总体的特征（称为参数）不同。例如，如果一个人测量一个国家的一百万人口中一千人的身高，那么该国的平均身高通常不同于该国所有一百万人的平均身高。

而这里的问题则是从总体样本（因为卡普空设定了系统平均值，这是恒定不变的，可以认为系统样本量=无穷）中抽取了126个样本，该样本是否能代表总体呢？答案是，至少在目前的学术界的科研实践里面，这样的样本量产生的抽样误差已经足够小。

好，那么接下来我们来讨论，联动贴中的“节弹运”是否能够通过概率计算的方式来衡量呢？

首先我们考虑第一个角度，我们把这个问题看成是“在发射126发子弹中触发至少70次节弹的概率是多少”，这个问题是复合二项分布的条件的（具体条件不介绍啦，有兴趣可以自己去查一下，到处都有的）因此我们可以计算：

触发至少70次节弹 ...

概率是十亿分之2.2。当然这里的计算是有点小问题的，因为这样的计算包含了节弹数少于39的情况——而这是不可能的——因为如果节弹数少于39，那么总消耗子弹会大于猎人背包包括调和总共的榴弹上限，因此我们实际需要计算的问题应该是：“在节弹至少触发39次的情况下，节弹至少触发70次的概率是多少”，这是典型的条件概率问题，答案就是我们之前计算的概率除以“节弹至少触发39次的情况”，而直接用这个条件概率也是有问题的，因为这样等于默认了联动贴的节弹数大于39，相当于白送了一个概率，因此还要再乘“节弹至少触发39次的概率”，最终结果是不变的。

接下来我们讨论第二种角度“给定56发子弹，能发射超过126发子弹的概率是多少”，假设发射的子弹为n, i>=56, 这个问题是典型的插板问题，我们先要把i切分为56个部分，每个部分至少为1，那么切分情况为C（i-1, 55），每种的概率为C（i-1, 55）*0.3^（n-56）*0.7^（56），累加级数和为：

56发子弹至少发射126次的概率 ...

答案是十亿分之1.39。

或者我们再换种思路，“如果要发射126颗子弹，需要消耗56颗子弹及以下的概率”，算法和上一题类似。

发射126颗子弹需要至多56颗子弹的概率 ...

答案是十亿分之1.2。

上面三种模型的角度算出三种答案，没有一个方法是错的，但是这些方法都只能用来估计这个概率，只是让我们有一个初步的概念，“实锤”的话是不合适用这样的方法的。

那么在科研中我们为了说明这个“节弹运”值和系统平均值有统计显著差异一般用什么办法呢，那就是卡方检验了。卡方检验的维基百科词条:

卡方检验是一种统计量的分布在零假设成立时近似服从卡方分布的假设检验。在没有其他的限定条件或说明时，卡方检验一般指代的是皮尔森卡方检验。在卡方检验的一般运用中，研究人员将观察量的值划分成若干互斥的分类，并且使用一套理论尝试去说明观察量的值落入不同分类的概率分布的模型。

我们可以把触发节弹和消耗子弹定义为“互斥事件”，那么就可以做卡方检验了。原贴165楼的大佬已经算过了，我这就不花时间另外去算，把图贴在这儿（如果crux10086大佬觉得不合适我可以删掉再自己算一遍）

卡方检验 ...

得出的p值是3.9e-9。我们怎么理解这个结果呢，就是说我们的原假设是：联动贴的“节弹运”符合系统分布。但是在学术界一般把p值小于0.05认为是“否定原假设”，我们有理由认为原假设是不成立的。

综上所述，根据不同的概率模型推断，原贴的“节弹运”概率都是低到不正常的，而且根据卡方检验，原贴的“节弹运”和系统的分布具有统计学显著差异，因此我们认为原贴拟被锤的对象很有可能修改了真节弹的概率。

更多相关内容请关注：怪物猎人：世界专区

责任编辑：夏目贵志