“公式”这两个字，对我们这种上班族的游戏佬来说，基本只剩下一个含义：
固定的游戏思路。
固定的出装、固定的站位、固定的timing……简单，高效，也带点无聊。
和他另一个关联的词汇，叫做抄作业
然而当《Graphwar》这款游戏干到我脸上的时候，我才意识到，过往游戏里的所有公式，在他面前其实都不值一提。
——而历史上，除了它的续作，几乎也不会有比它更公式的游戏了。
我已经忘了上一次接触平面直角坐标系是啥时候，但我真没想到，再一次看见它能是在游戏里。
你可以将Graphwar这款游戏，看做极简版的《百战天虫》或者《弹弹堂》。一群人共处在一个地图里，你一炮我一炮地开火。
只不过，这地图是平面直角坐标系，而攻击的方式，是靠写公式实现魔法对轰。
对，就是y=多少x的那种公式。限时一分钟敲完，发射，指数不能过大，导数最多到二阶。
举个最简单的例子吧，假设我在（-1,1）而敌人在（1，-1）时，那写个y=-x自然就可以当场拿下。
当然，这种公式就有点过了
但这游戏远没有这么简单。毕竟你可能会疑问，既然两点确定一条直线，那只需要确定俩坐标，用一次函数就能直接干死了，对吧？
首先，这一次函数没那么好算。它根本不给你提供坐标点，只提供一块[25,15]的区域让你目测。随机安排的位置，就像你考试最后一道大题的第三问，从来不是什么阳间且好算的数字。
想象一下吧，在一分钟的时间内精准计算一条直线，并精准命中对手，那就像是CS里急停颗秒一样，对准确性要求极高——只要没打中，约等于马枪。
其次，也是最重要的一点：这叼游戏就像《百战天虫》那样，有可破坏的障碍物。
坐标系上，分布着大量的“可破坏障碍物地形”，函数只要触达，就会像炮弹一样消灭一部分。所以在大多数情况下乱用平面直线是不怎么好使的，除非你打算一炮一炮把障碍物全轰没。有那功夫，别人的公式早就找到你了。
——所以，你得学会拐弯。
大多数时候，一次函数基本都是区，都需要你高精准绕过这些障碍去揍他。
那么，实战中有哪些“有用”的函数呢？
（注意：以下内容你可以不带脑子看）
实战最基础的，是台阶式，写作K/(1+exp(-a*(+c)))。这东西在坐标系上，其实是一段带拐弯的直线，在绕路揍人这一块，可以说非常好用。
这几张公式图来源油管博主@hueyfragic，下同
而它最万能的，是可以通过多个台阶式叠加，实现一手九曲十八弯。下面这种拐八次弯的，只需四个台阶式叠加就能达成，可以说非常好用（？）。
再比如，尖峰式和双绝对值，前者写作K/(1+(a(x+c))^2，后者写作(0.5*(k)(abs(x-(a))-abs(x-(b))))。在实际表现中，前者能在蠕动中突然支棱那么一下，后者则能拐个斜弯。
只不过，鉴于实战情况有点复杂，所以总归就需要一点脑测和末端修正。虽说一般的末端修正是调角度，而这游戏是改参数。
当然，上面这些都建立在有障碍物的前提下，如果面前是一大段空白的话，那再花里胡哨的玩意，都不如一个最简单粗暴的“波纹地毯式轰炸函数”覆盖面广。
听着有点复杂是吧？
但我们一般管这玩意儿叫三角函数。
由于其高覆盖率特性，三角函数堪称地毯式轰炸的轮椅。只要你把sin后x前的数字加的越多，呈现就越密。
在大部分常规对局中，玩家基本都是用以上几种公式来回套用互殴，当有时候明明感觉要碰到了、但就差一点，那就要改一下参数作末端修正——只是，“套公式”太多之后，难免就会有人觉得无聊，总会有人觉得“拐出来的弯不够好看、套用的公式不够精妙”。在见了太多台阶式和双绝对值函数之后，有人甚至发出了“Graphwar已死”的感慨。
于是在一番内卷之后，公式就变成了下面这样：
看不懂？我也看不懂
数学这东西的烧脑之处，在这款游戏里可见一斑。在外网的调侃中，这东西快要变成了“东亚孩子们课后玩的游戏”。渐渐地，人们也给《Graphwar》这游戏送了个外号：
“轴术回战”。
《Graphwar》游戏本身是2022年一个免费的开源小项目，月均在线一度高达五人，可谓是大DAU产品中的佼佼者。近期，因为国内up主的“推广”，因而被更多人熟知，根据第三方平台的数据，这些天来这游戏的最高在线人数已经翻了三十多倍，“多达”174人。
而其实上面我们所聊的内容，都是游戏一代。现在这游戏已经有了续作《Graphwar 2》，Steam上甚至有售卖——只不过由于收22块钱，多少有些小贵，所以网上流传的基本也都是一代。
然而，就是这样极其小众的游戏，也诞生了外挂。
其实说实在的，给这种简单程序写段外挂，比OBS吸附什么的要简单多了，毕竟这游戏的开发者又不能给你挂个腾讯的ACE反作弊——现在网上已经有了一个开源项目，只要你截图，就能当场算出需要哪一种公式。其原理也十分简单，就是“图像识别+自动生成拟合函数”。
有外挂，有时并不意味着游戏的寿命走向尽头，毕竟这游戏本身就是个dead game。只是对他研究最深的那一批人，已经把游戏研究到了常人看不懂的程度。
因为他们研究的，已经不只是实战中函数怎么算，而是设计层面的开发了。
当我进入这个群时，他们正在讨论用贝塞尔曲线后用函数拟合与叠傅里叶
在这款小众游戏水平相关的QQ群中，已经出现了第三代《GraphWar3》文件，由中国玩家开发，不过和原版是一点不一样。
我有幸试把这文件下到了本地，然而由于实在找不到对战机会，于是迫不得已在那个十几M的客户端中输入了自己的大名：
“woshishabi。”
关于《Graphwar》的主体内容，其实基本就到此为止了。只是，它让我想起了一个迷人却又可怕的熟悉玩意——
这玩意儿，叫“数学”。
外网有个人气极高的火柴人博主，叫Alan Blecker。他笔下的《火柴人 VS MC》系列可谓大名鼎鼎，然而这哥们在国内最出圈的作品，是“火柴人VS数学”，播放量三千五百万。
视频里的火柴人主角，四则运算到乘方开方，从开方引出虚数与欧拉公式，从欧拉公式又进化为泰勒展开，一点一点变成你看不懂的样子。
他和今天的《Graphwar》，有某种相似的魅力：将那些晦涩难懂的数字具象化，将“公式”化作绝美的东西。
其实这些年来，也总有学生们试图浪漫化数学，他们利用平面直角坐标系去“画画”，把不同的函数化为一根根线条去绘画。可能是画喜欢的二次元角色，或者画格调。
如果放在五六年前，我会跟你吹吹nb，说当初高考数学145，这东西研究研究之后就手拿把掐。但现在工作之后，我第一反应是只会“抄公式”，以及不断问“这啥”“TM这又是啥”。
毕竟，现在和游戏相关的数学，其实更多是“数字”与“数值”，所谓计算基本也是简单的加减乘除，最多是WWS那种游戏目测一下高抛夹角。
对许多人来说，数学大概是一种噩梦，而离开应试教育太久之后，我似乎真忘了，这噩梦的另一端，是个多么迷人的玩意儿。
——当然，再迷人的噩梦，终归也是噩梦。而现在，互联网日常交流中使用最多的，其实也就是那一个数字：
“6”。
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