技术宅惊世之作 《我的世界(Minecraft)》如何打造计算机

　　经过N次迭代后

　　这个K就是一坨cosθn的连乘，定义为增益因子。

　　取无限次迭代值为

　　P为K的倒数。Cordic算法有几种模式，这里只取旋转模式。将上述矩阵化为数列得

　　N次迭代后

　　然后就是套三角函数了，取X0=K，Y0=0，Z0=α，那么N次迭代之后

　　正余弦就算出来了。没了。

　　用在硬件上的优势是，该算法从矩阵去除cos因子之后就在尽力构造简易的二进制运算比如加减和移位。需要预先算好那个K的值精确到指定位数，还要算arctan(1/2^n)，这些都要放到储存器里。

　　其中细节不说了，最后我设计出的玩意儿就下面这货。

　　硬件框图如下

　　注：1.由于我懒得去用数学软件打公式，以上数学公式的图片均截取自一篇来自桂林电子科技大学李全，陈石平和付佃华的论文《基于CORDIC 算法的32 位浮点三角超越函数之正余弦函数的FPGA 实现》

2.我不打算让三角函数运算单元加入FPU结构了，所以没做成IEEE754标准，只给浮点计算器用。

开方算法

　　特殊函数计算器除了三角函数外另一种运算是7位操作数开方运算，输出4位开方结果和4位余数。

　　算法为笔算开方算法（快速平方根算法），流程如下：

　　图片来自《基于FPGA快速平方根算法的实现》- 戢小亮，嵌入式技术，2007年14期

　　该算法在硬件上实现很简单，只需要用到加法器和移位器即可，所以在本工程中实现出来的体积不大。最终实现了一个23位开方根器，如下图直角梯形部分。

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