魔兽争霸《DotA系列》箭出日落时,虎啸夜更深--6.48月之女祭司全攻略

上面的数据只是在没有人干扰时候的补刀
和每个英雄对线的时候
攻击力高的占有补刀优势
但补刀的容易程度与弹道无关

以下部分为证明过程
为了版面整齐设置了隐藏
A、B之间比拼补刀
假设A和B均有最多攻击一次的机会
原因：在多次攻击的攻击间隔，因为任何英雄的攻击间隔都远大于动画损伤点，而在发动攻击后到下次攻击开始之间这段时间是不能攻击的，对手则可以利用这点从容补刀，即相当于对手在单机练习补刀！这也是'地板流'补刀无法补过真正补刀的人的原因

设A、B的攻击力分别是SA、SB
即A攻击一次伤害为SA，B攻击一次伤害为SB

设小兵初始生命值为L0，生命值流逝速度，即单位时间被对方小兵攻击而损失的生命值为v
那么以该小兵满血为时间数轴的原点，则t时刻该小兵的血量函数 L(t) = L0 - vt

定义攻击延迟 = 动画损伤点 / (1+敏捷*1%) + 射程 / 箭矢飞行速度
这也是单位移动进入射程发布'攻击'命令后，攻击的单位实际上受到伤害所需的时间，
计A的攻击延迟为tA，B的攻击延迟为tB

A为了补到兵，应该使他的攻击投射物到达小兵身上时，小兵的血量在(0,SA]之间
当取0时，   A的最晚出手时间 tA2 = L0/v - tA
当取SA时，A的最早出手时间 tA1 = (L0-SA)/v - tA
同理，        B的最晚出手时间 tB2 = L0/v - tB
                   B的最早出手时间 tB1 = (L0-SB)/v - tB

对于 tA与tB 和 SA与SB 的大小关系有4种情况，因为对称性，不妨设 tA<tB，
下面就SA与SB的关系分两种情况讨论：
(以下讨论没有考虑tA与tB或者SA与SB完全相等的情况，不过在最后的结论中，将'='号归于'>'或者'<'任意一边均可)

(1)SA>SB
当B单机时，B需要在ty时刻补刀， tB1 < ty < tB2；
因为人的操作原因，假设B在(tB1,tB2)间任一时刻做出攻击的概率相等；
当A单机时，A需要在tx时刻补刀， tA1 < tx < tA2；
假设A在(tA1,tA2)间任一时刻做出攻击的概率相等；
这个假设也是证明这个结论的基础假设，在备注里会说明当这个假设不满足时的情况

当A的伤害比B先到达，即 tx + tA < ty + tB 的情况下，A可以成功补刀
此时 tx < tB - tA + ty
又因为SA>SB，所以对于任意ty ，满足条件的tx存在，
且在(tA1,tA2)之间，tx满足条件的概率为 (tx-tA1)/(tA2-tA1) = (tB-tA+ty-tA1)/(tA2-tA1)
对上式从 y1=tB1 到 y2=tB2 积分，得到A成功补刀的概率为：
积分：从y1=tB1 到 y2=tB2，(tB-tA+ty-tA1)/(tA2-tA1) * dy / (tB2-tB1)
= 1/2 * (1/(tA2-tA1)) * (y+tB-tA-tA1)^2(y2=tB2，y1=tB1) / (SB/v)
= (2SA-SB)*SB/(2SA*v) / (SB/v)
= 1 - (SB/2SA)
即当SA>SB时，A补到兵的概率为 E(A) = 1 - (SB/2SA)

(2)SA<SB

因为 tA1 = (L0-SA)/v - tA > (L0-SA)/v - tB > (L0-SB)/v - tB = tB1
那么 tB1 < tA1

仍然按照前文假设，B在(tB1，tB2)内的任意时刻做出攻击的概率是相等的
设B在ty时刻做出攻击，如果ty距离tB1很近而且满足下面条件：
即使A在最早时间tA1做出攻击，tA1和ty之间的时间间隔仍然大于A、B间攻击延迟的时间差tB-tA
那么在tB2时刻，如果A的伤害未到达，则B相当于单机，且是在自己的时间段(tB1，tB2)内做出的攻击，
所以B可以成功补刀；如果A的伤害已经到达，则tB2时刻(也就是B的伤害到达的时刻)，小兵还剩下的生命值是(SB-SA)，
因为 0 < SB-SA < SB，所以B仍然可以成功补刀；
也就是无论A何时做出攻击动作，B都可以补到兵
此时， tA1 - ty < tB - tA 即 ty0 = tA1 - (tB-tA)
B在(tB1，ty0)时补刀一定可以成功

设B在(ty0，tB2)中的ty时刻做出攻击时，A做出攻击的时刻为tx
则当A的伤害比B先到达 即 tx + tA < ty + tB 时 A可以成功补刀
此时 tx < tB - tA + ty
且在(tA1，tA2)之间，tx满足条件的概率为 (tx-tA1)/(tA2-tA1) = (tB-tA+ty-tA1)/(tA2-tA1)
对上式从 y1 = ty0 到 y2 = tB2 积分，得到B没有第一时间出手的情况下，A成功补刀的概率为：
积分：从y1=ty0 到 y2=tB2，(tB-tA+ty-tA1)/(tA2-tA1) * dy / (tB2-ty0)
= 1/2 * (1/(tA2-tA1)) * (y+tB-tA-tA1)^2(y2=tB2，y1=ty0) / (SA/v)
= (SA/2v) / (SA/v)
= 1/2
即E(Bmiss/A) = 1/2
所以A补刀成功的概率是：E(A) = E(Bmiss)*E(Bmiss/A)
= (tB2-ty0)/(tB2-tB1) * 1/2
= SA/SB * 1/2
= SA/2SB
 
综上，对于攻击延迟 tA < tB ，即A的伤害到达目标更快的时候
(1)SA>SB，即A的攻击力较大时，A补刀成功的概率是 1 - (SB/2SA)
(2)SA<SB，即A的攻击力较小时，A补刀成功的概率是 SA / 2SB

可见，无论攻击延迟tA和tB谁大谁小
对于攻击力低的一方，补刀成功的概率都是 E(小)=S小/2S大，这个值是小于1/2的
对于攻击力高的一方，补刀成功的概率都是 E(大)=1-S小/2S大，这个值是大于1/2的
与攻击延迟无关

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